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とてつもない数学/永野裕之【本要約・ガイド・目次】

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数学は、
・奇人変人だらけの天才数学者たちが織りなす壮大な思考の歴史
・たった数行の数式で世界や宇宙の物理法則を記述する
・絵画、彫刻などの美術や音楽などの芸術、あるいは自然の美しさの背景には、数学理論に裏づけられた法則がひそんでいる
・インターネット、統計、AIなど、現代社会、テクノロジーを下支えしている
というように、学問としての奥行き、美術や音楽を語れる芸術性、実学としての有用性が揃ったとてつもない学問である。本書は、「とてつもない」という切り口から数学の魅力を伝える。文系でも理解できるわかりやすさと読み物としての面白さを兼ね備えた数学エッセイ。

ピタゴラス、デカルト、フェルマー、ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、カントール......などの天才数学者たちの功績を紹介し、彼らがもたらした方程式、関数、微分積分、集合、確率、統計......といった数学上のブレイクスルーの意味をお伝えした。また、負の数、虚数、無限、 進法といった概念や、円周率やネイピア数という不思議な定数とその影響力の大きさ等についても書いた。
数学の大きな魅力の1つである「美しさ」にも1章を割いたし、魔方陣や万能天秤といったパズル的な話題を通して、数そのものの不思議さが感じられる「計算」も紹介した。我ながらヴァラエティに富んでいると思う。それだけ数学という学問は間口が広いのだ(本書の「おわりに」より)。

目次

■頭髪同数問題
横浜市内に髪の毛の本数がまったく同じ人が複数いるか
⇒鳥の巣原理
・ガリレオガリレイ:宇宙は数学と言う言語で書かれている
・岡潔:数学と言うのは闇を照らす光なのであって、白昼には要らないのですが、こういう世相には大いに必要になるのです

■1章 とてつもない数式;数で世界の全てを記述する
▼負の数は数学界のパラダイムシフト
・カラスやハチも数を数える?
・「偽物」と呼ばれた数
・マイナス3個のパンを想像出来ますか?
・人工衛星と二人の力士
・ノイズキャンセリングの技術は負の数のおかげ
▼1兆という「量」を想像できますか?
▼累乗は爆発的に増加する
▼数学の女王と整数の不思議
▼素数はいまも未解明

■2章 とてつもない天才数学者たち:奇人
▼変人たちが抽象思考の極北に挑む
▼欧米エリートの必読書『原論』とユークリッドの謎

▼悪魔の頭脳を持つ男とゲーム理論
▼インドの魔術師の驚異のひらめき
▼無限を捉えた数学者の闇
▼不完全性定理を証明した完璧主義者

■3章 とてつもない芸術性:感性に訴える数学の「美」
▼数学の美しさは内的快感にある
▼ピタゴラスと数秘術
▼数学は音楽や天文学だった!?
▼曲線の博物館へようこそ
▼タイルを敷き詰める数学

■4章 とてつもない便利さ:現代社会のテクノロジーを支える
▼1対1対応と秀吉のひも
▼フェルミ推定と「だいたい」
▼先頭に来ることが最も多い数字
▼有益な情報の見つけ方
▼統計が国家を変えた

■5章 とてつもない影響力:世界史は数学とともに発展した
▼大きな数はN進法で攻略せよ
▼ネイピア数は科学を支える
▼人類は円周率を探求する
▼虚数と量子コンピュータ

■6章 とてつもない計算:インド式、便利な暗算、数学パズル
▼魔方陣で頭の体操
▼万能天秤を知っていますか?
▼両手を電卓にする方法
▼2桁の掛け算をすぐに暗算
▼+-✕÷はいつ生まれた?


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