数学

微分・積分:学習ノート

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積分は単位の掛け算/微分は単位の割り算

積分は単位の掛け算であり面積として求められる
微分は単位の割り算であり傾きとして求められる

積分:すべてを面積としてとらえる

縦10m・横10mの正方形の面積は……10m✕10m=100m^2
時速10kmで10時間走ったときの距離は……10km/h✕10h=100km

底辺10m・高さ10mの三角形の面積は……10m✕10m/2=50m^2
初速0kmで加速度が1km/h^2で10時間経ったたときの移動距離は……10km/h✕10h/2=50km

単位が違えばグラフも違ってくる
積分の場合「単位を掛けたものが求めたいもの」になっているかが重要

微分:すべてを傾きとしてとらえる(変化量)
例:時速……1時間あたり距離がどれだけ変化するか
加速度……1時間あたり速度がどれだけ変化するか

上記左側のグラフは加速度を、右側のグラフは速度を表している
km/h/h……km/h^2(加速度) km/h……km/h(速度)

微分とは何か?直感でわかる微分、なぜ微分をするのか、日常に潜む微分、微分をする意義

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【直感でわかる積分】なぜ積分で面積が求まるのか?視覚的イメージでわかりやすく解説!

積分で面積が求まるのはなぜ?ー定積分をイメージでとらえる

世界は微分で記述され積分で読み解く

中学数学からはじめる微分積分

関数(function)とは:変換装置/数と数の間の関係
グラフとは:入力と出力の関係を図示したもの
微分とは傾き:限りなく小さな変化を観ること
積分とは面積:限りなく小さい変化を足していくこと

「積分する」とは「不定積分を求めること」:不定積分の定義について

定積分の計算手順

不定積分の計算手順

 


 

 

 

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