数学

形式論理学:学習ノート

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論理学とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。

論理とは、論争の技術

神は、契約を絶対に守ることを要求した。だから、成立したか、成立してないかが重要になる。
よって、ここから、「矛盾律」が出てくる。そして、そこには、中間があってはならない。どちらかしか認めないのだ。これが「排中律」である。そして、契約は言葉で行なわれる。用語の定義が求められる。ここから、「同一律」が生まれた。

形式論理学は、ギリシャで完成された。しかし、人間の論理として実施されたのは、絶対的唯一神の存在を確信する宗教においてだった。

【同一律】(Principle of identity)
「AはAである。」
*「AはBである。」も、AとBが共通の要素をもつことを述べているので同じ形式である。
【矛盾律】(Principle of contradiction)
「Aは非Aでない。」
【排中律】(Principle of excluded middle)
「AはBか非Bかのいずれかである。」

これらが数学の論理のキモである。

[小室直樹先生]

アリストテレスの論理学

三段論法は、論理学における論理的推論の型式のひとつ。
典型的には、大前提(一般論や証明されている定理)、小前提(観察した内容)および結論という3個の命題を取り扱う。
これを用いた結論が真であるためには、前提が真であること、および論理の法則(同一律無矛盾律排中律、および充足理由律)が守られることが必要とされる。

例:(大前提)底角の等しい三角形は二等辺三角形である
(小前提)三角形ABCは底角が等しい
(結論)三角形ABC二等辺三角形である

同一律

無矛盾律

排中律

命題は真か偽かいずれか
否定の否定は肯定

 

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